悪魔のルーレットが増殖中（ギャンブラーの破産問題より）

◆まず、3種類のルーレットについて

これまでのルーレットでは、「0のみ」のヨーロピアンスタイルと「0、00」のアメリカンスタイルの2種類が主流でしたが、ここにきて「0、00、000（トリプルゼロ）」のメキシカンスタイルが急速にその存在感を増しています。

ヨーロピアンスタイル 37区分（1から36、0）
アメリカンスタイル 38区分（1から36、0、00）
メキシカンスタイル 39区分（1から36、0、00、000）

メキシカンスタイルは、あまりにもハウスエッジ（胴元の取り分）が大きすぎてお客が近寄らず、一度、廃れた経緯があります。
しかし、2023年時点で、メキシカンスタイルは復活を遂げ、ラスベガスのルーレットの主役になりつつあります。
結果、ラスベガスのルーレットの利益率は年々増加しています。

2011年　15.52%
2012年　16.71%
2013年　17.18%
2014年　17.88%
2015年　15.79%
2016年　17.01%
2017年　17.27%
2018年　17.95%
2019年　18.21%
2020年　15.38%
2021年　19.45%
2022年　19.87%

 

◆それぞれのハウスエッジ（胴元の取り分）

ヨーロピアンスタイル　2.7％
アメリカンスタイル　5.3％
メキシカンスタイル　7.7％

これをプレイヤーへの払い戻し率（期待値）で表すと、
ヨーロピアンスタイル　97.3％
アメリカンスタイル　94.7％
メキシカンスタイル　92.3％

このハウスエッジの差は、パーセントで表すとピンとこないのですが、毎回1万円を賭けて総額で1万円を失うまで何回遊べるかで表すと、

ヨーロピアンスタイル　38回（毎回270円失う）
アメリカンスタイル　19回（毎回530円失う）
メキシカンスタイル　13回（毎回770円失う）

つまり、理論上、メキシカンスタイルは、ヨーロピアンスタイルの3分の1しか遊べないことになります。いかにメキシカンスタイルが恐ろしいルーレットなのか、おわかりいただけると思います。

◆ギャンブラーの破産問題の公式

「ギャンブラーの破産問題の公式」とは、所持金が目標額に到達するための確率を算出するもので、経営戦略、株式投資、ＦＸなどでも広く使われています。

今回は、所持金100ドルが、目標額（110ドル、120ドル、・・・200ドル）に到達する確率をヨーロピアンスタイル（0のみ）、アメリカンスタイル（0、00）、メキシカンスタイル（0、00、000）で比較します。

※前提条件として、毎ゲーム1ドルを赤黒のいずれかに賭けるものとします。
※説明を簡単にするため、最低・最悪の賭け方をした場合のシミュレーションです。
※実際には、こんな愚かな賭け方をする人がいないことは承知の上で。

 

＜ギャンブラーの破産問題の公式＞

赤黒のいずれかに賭けた場合の勝率
シングル（0）：18/37＝0.486486486
ダブル（0、00）：18/38＝0.473684211
トリプル（0、00、000）：18/39＝0.461538462

＜「0」の数による破産確率の違い：グラフ＞

＜「0」の数による破産確率の違い：詳細＞

◆解説

もっともプレイヤーに有利な「0」がひとつのシングルでも、元手100ドルを110ドルまで増やすことに成功するのは58％で、この時点で42％が破産します。
元手100ドルを150ドルまで増やすことに成功するのは7％で、この時点で93％が破産します。200ドルまで増やすことに成功するのは1,000人に4人だけです。

これまでの主流だった「0」「00」のダブルでは、元手100ドルを110ドルまで増やすことに成功するのは35％で、この時点で65％が破産します。
元手100ドルを150ドルまで増やすことに成功するのは0.5％で、1,000人に5人しか成功しません。200ドルまで増やすことに成功するのは10万人に3人だけです。

急速にその存在感を増している「0」「00」「000」のトリプルでは、元手100ドルを110ドルまで増やすことに成功するのは21％で、この時点で79％が破産します。
元手100ドルを150ドルまで増やすことに成功するのは0.04％で、1万人に4人しか成功しません。200ドルまで増やすことに成功するのは1,000万人に2人だけです。

100ドルを110ドルまで増やす最初の段階で破産確率は、シングルとダブルで1.5倍に、シングルとトリプルでは1.9倍に増加します。ダブルとトリプルの比較では1.2倍です。

 

◆さいごに

数学による分析について書けば書くほど、どんどんゲームテーブルから足が遠のいている今日この頃です。

さて、今回使った「ギャンブラーの破産問題の法則」が教えてくれることは3つ。

・「000」があるルーレットで遊ぶのは厳禁
・無策に長時間賭け続けるのは厳禁
・同じ額を賭け続けるのは厳禁

どうしてもルーレットで遊びたい人は、ダランベール法やフィボナッチ法のようなベットマネージメントをきちんと習得するか、運に任せて遊ぶならプレイ回数を最小限にとどめるか。そうでなければ、お金をどぶに捨てるようなものです。

ちなみに、ルーレットで勝つ確率を最も高くする方法は、赤黒のいずれかに全財産を賭けることです。そうすれば、わずか47.4％の確率で財産を倍にすることができます。

 

※サムネイル画像は、TCSJOHNHUXLEY社より