2023年12月20日

確率の不思議、箱の中のボールの色は？

ざっくり言うと

直感を裏切られる確率の問題です。
本問の原型は、マーティン・ガードナー（Martin Gardner）が1959年に発表した「Boy or Girl paradox（2人の子供の性別問題）」。

箱の中に、赤か青のいずれかのボールを入れます。

どちらの色のボールが箱の中に入っているのかはわかりません。

そこに青のボールをひとつ入れます。

ふたつのボールが入っている箱から、くじの要領でひとつボールを取りだした時、そのボールは青でした。

ここで問題です。

『箱の中のボールが青である確率は？』

一見、そもそもどちらの色のボールが入っていたかわからないので、青の確率は2分の1と考えがちですが、それは誤りです。

この場合の確率は、最初に入っていたボールが赤だった場合と青だった場合で、分けて考える必要があります。

＜最初に赤のボールが入っていた＞

①赤と青のボールから赤を引く。

②赤と青のボールから青を引く。

＜最初に青のボールが入っていた＞

③青のボールABからBの青を引く。

④青のボールABからAの青を引く。

この4つのパターンのうち、青いボールを引いたのは②③④の3通りです。

その中で、箱の中のボールが青なのは、③④の2通りです。

つまり、

青のボールを引いた時、箱の中のボールが青である確率は、3通りのうちの2通りで、3分の2となります。