確率の不思議、3枚のコイン

1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインがあります。箱の中に3枚のコインを入れ、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。

では、そのコインの裏面が黒である確率は？

一見、2分の1と思われがちですが、正解は3分の2です。よく考えればわかる話ですが、信じられない人は、実際にやってみると明らかに黒が多く出現します。

最もシンプルに考えると、黒白のコインが選ばれる確率は、3分の1です。つまり、黒が出たときに裏側が白である確率も3分の1になり、残りの3分の2が黒となります。

納得のいかない人のために、別の考え方で、黒黒のコインを引いていた場合、どちらの面が選ばれようと必ず表面は黒になります。ところが、黒白のコインを引いていた場合、表面が黒になる確率は2分の1に減ります。黒黒のコインは、黒白のコインに比べて黒の面が2倍出やすいことから、引いたコインが黒黒である確率と黒白である確率は、2対1の比率になります。つまり、裏側も黒である確率は、3分の2となります。

これでも納得がいかない人のために、更に別の考え方で、3枚のコインがあって、それぞれに表と裏の面があるので面の数は合計6つです。最初に黒を選んだとすると、それは3つある黒の面のどれか1つで、どの面であるかの可能性は同じです。しかし、3つの黒のうち2つは裏も必ず黒（黒黒のコインの裏表なので）なのに対して、1つだけは裏は白（黒白のコインの黒の面なので）です。だから、裏側も黒となる確率は、3分の2となります。

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