確率の不思議、100枚のコイン

＜問題＞
机の上に100枚のコインがあり、あなたは目隠しをしています。コインは全てが表か裏を向いており、10枚が表で90枚が裏です。コインは、触っても表裏のどちらを向いているか分かりません。この100枚のコインを2つの山に分け、表を向いているコインの枚数がどちらの山も同数になるようにしてください。

 

＜ヒント＞
例えば、100枚のコインを適当に2つのグループに分け、左グループにコインが40枚、右グループにコインが60枚だったとします。
左グループの表の枚数をXとすると、右グループの表の枚数は「10－X」となります。
次に、裏の枚数もXを使って表すと、左グループの裏の枚数は「40－X」となり、右グループの裏の枚数は「60－（10－X）」となります。

これを表にまとめると、

＿＿＿＿＿＿＿表の枚数　　裏の枚数
左グループ　　　　X　　　　40－X
右グループ　　10－X　　60－（10－X）

例では40枚と60枚に分けましたが、100枚のコインをどう分けるかは自由です。ここで、左グループのコインを10枚にした場合を考えてみます。

＿＿＿＿＿＿＿表の枚数　　裏の枚数
左グループ　　　　X　　　　10－X
右グループ　　10－X　　90－（10－X）

つまり、左グループの裏の枚数と、右グループの表の枚数が同じになったということです。

 

＜解答＞
左グループの「10－X」は裏を向いているコインの枚数です。左グループの10枚のコインをすべてひっくり返すと、「10－X」が、表を向いているコインの枚数に変わります。

つまり、この問題の解答は、「左グループを10枚にして、その10枚をひっくり返す」です。

＿＿＿＿＿＿＿表の枚数　　裏の枚数
左グループ　　　　X　　　　10－X
右グループ　　10－X　　90－（10－X）

この状態から左グループのコインをひっくり返すと、表が裏になり裏が表になるので、

＿＿＿＿＿＿＿表の枚数　　裏の枚数
左グループ　　10－X　　　　　X
右グループ　　10－X　　90－（10－X）

これで左グループと右グループの表の枚数が同じになります。

例えば、左グループの10枚に、表コインが2枚、右グループの90枚に表コインが8枚だったとします。この時、左グループの裏コインの枚数は8枚です。左グループの10枚をすべてひっくり返すと、表コインが8枚になります。

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